Elementos sobre conjuntos difusos y lógica difusa
Contenido
Presentación
Cuando no es posible valorar con precisión un conjunto de variables o situaciones, será posible recurrir a la teoría de conjuntos difusos y su correspondiente lógica difusa. ¿Cómo puede calificar la situación de un puente o de un tramo de carretera: muy buena, buena, regular, mala? ¿O el riesgo de una edificación posterior a un sismo: muy alto, alto, mediano, bajo? Todas estas son calificaciones de desempeño, expresadas en términos lingüísticos, las cuales son posibles de estudiar con el uso de la teoría de lógica difusa. En ésta, el tránsito entre una calificación a otra (entre alto y mediano, por ejemplo) es gradual, no es drástico.
Conjuntos difusos
Función de pertenencia
El aspecto clave en los conjuntos difusos es la
función de pertenencia,
la
cual varía de valor en el intervalo [0,1][1].
El valor de 1 corresponde a la máxima pertenencia.
Se dice entonces que un conjunto difuso A está integrado por componentes x tales que.
Hay diversas expresiones que se utilizan como función de pertenencia, aquí algunas.
¨ Función triangular
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¨ Función trapezoidal
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¨ Función exponencial
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¨ Función Singlenton
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Componentes del
conjunto difuso
De acuerdo a la expresión utilizada para el conjunto difuso A, se
requiere de dos componentes:
· Uno que exprese el grado de pertenencia al conjunto, con valor entre [0,1].
· El valor propiamente dicho de x.
Por ejemplo, para el universo
los
siguientes conjuntos son difusos.
POCOS={(0.8/2),(0.4/6),(0.7/10),(0.1/12)}
REGULAR={(0.2/6),(0.5/8),(0.8/10)}
MUCHOS={(0.8/4),(0.5/5),(0.3/7),(0.2/11)}
Obsérvese que a diferencia de los conjuntos clásicos, algunos elementos pueden pertenecer a diferentes conjuntos difusos.
Tómese en cuenta además, que el hecho de pertenecer al mismo universo, no significa que deban obedecer a la misma función de pertenencia. Cada conjunto difuso puede tener la propia.
Sistema basado en lógica difusa. Bloque de inferencia. Bloque de desdifusión. Uso de lógica difusa.