Caso de demora de vehículos
Función aleatoria. Ejemplo: carga viva. Caso: resistencia del concreto. Caso: paso de vehículos. Caso: carga de cimentación. Caso: análisis límite talud. Caso: carga en pavimentos.
Los vehículos llegan a la construcción y son atendidos en t minutos. En ese tiempo se demoran X vehículos esperando ser atendidos. Desígnese con λ el número promedio de autos que llegan a la construcción, por minuto.[1]
Según ello, X admite una distribución de Poisson con parámetro λt de tal manera que
Sin embargo, el comportamiento aleatorio de X se modifica si se toma en cuenta que t también es una variable aleatoria con distribución exponencial con parámetro α. Esto es
Esto significa que la variable X correspondiente a la demora de vehículos, debe modificarse para todo el periodo de posibilidades de t. De la siguiente manera.
Integrando y haciendo la sustitución de
β=α/(α+λ)
se tiene una nueva distribución de
X que justamente corresponde a una
distribución geométrica con parámetro
β. Esto es, para el rango
x=0,1,2,…
[1]
Referencia: Jack R.
Benjamin and C. Allin Cornell.
Probability, Statistics
and Decision for Civil Engineers. McGraw-Hill, Inc. USA,
1970.